OpenAI revoluciona el panorama de las matemáticas
Los retos abordados por la firma de IA abarcan interrogantes esenciales en prácticamente todos los ámbitos de la matemática, disipando cualquier incertidumbre de que la disciplina había experimentado una transformación irreversible. “Si un ser humano lograra esto, se le concedería una Medalla Fields de inmediato, sin duda alguna”.
Así comentó Alex Kontorovich, responsable del Departamento de Matemáticas de Rutgers, tras observar una demostración generada por IA que OpenAI, el coloso de la inteligencia artificial, dio a conocer el martes.
Esa demostración específica —valorada por Kontorovich en redes sociales como una posible distinción suprema en el ámbito matemático— fue únicamente una de más de 350 aportaciones que la compañía divulgó simultáneamente ese mismo día.
No todas alcanzaron la misma notoriedad. No obstante, Martin Bridson, matemático de Oxford y presidente del Instituto Clay de Matemáticas, que formuló los codiciados problemas del Premio del Milenio, describió el anuncio de OpenAI como “asombroso”.
“Hasta hace poco, resultaba impensable que los límites de la matemática pudieran expandirse de forma tan drástica en tan solo un día”, manifestó Bridson.
Si alguna duda persistía acerca de que los avances de la IA este año redefinirían la disciplina, las decenas de miles de páginas puestas a disposición el martes la disiparon por completo. Entre los enigmas aparentemente resueltos por OpenAI figuran interrogantes abiertos cruciales en casi todos los subcampos, tales como álgebra, teoría de números, informática teórica, lógica matemática y topología.
(The New York Times demandó a OpenAI y Microsoft en 2023 por presunta infracción de derechos de autor de contenidos periodísticos utilizados por sistemas de IA. Ambas compañías han desmentido dichas acusaciones).
Ninguna de las pruebas resuelve íntegramente alguno de los cinco problemas restantes del Premio del Milenio, establecidos a principios de siglo como homenaje a la matemática y su vasto horizonte de incógnitas. Sin embargo, el conjunto de descubrimientos parece incluir resultados que aportan avances tangenciales o relacionados en cada uno de ellos. Tal vez la aportación más destacada —a la que se refirió Kontorovich— fue una prueba de la “cuasi‑hipótesis de Riemann”, una conjetura vinculada al problema más famoso del Milenio, la hipótesis de Riemann, y que podría constituir un peldaño hacia su solución definitiva.
Ken Ono, catedrático de la Universidad de Virginia y fundador de Axiom Math, empresa de IA centrada en la matemática, expresó dudas sobre si la solución de la cuasi‑hipótesis de Riemann serviría de trampolín para la hipótesis original. Aun así, advirtió que, como ocurre con la hipótesis clásica, este hallazgo generará una extensa cadena de consecuencias, proporcionando material fértil para futuros progresos.
“Imagino que muchos colegas, al igual que yo, sintieron ayer como si les hubieran asestado un puñetazo en el estómago”, comentó Ono acerca de la conmoción del martes. “Ese sobresalto pronto se transformará en entusiasmo y determinación. Para quienes buscamos impulsar la matemática, este es un reto y una invitación a aspirar a metas más altas”.
(Hasta el jueves, OpenAI había realizado una serie de actualizaciones en su repositorio público en línea; retiró tres artículos y corrigió varios más. Una portavoz señaló: “En caso de identificar errores, actuaremos con rapidez para corregirlos y retiraremos los documentos si no se hallan soluciones. Al igual que con otros manuscritos de investigación, este es un proceso iterativo”).
“Emocionante para muchos, inquietante para otros, devastador para algunos”
Al conversar con investigadores tras el anuncio, resulta evidente que el escenario es sumamente polarizado, generando una amplia gama de reacciones.
“La lista incluye varios problemas que fueron ejes de mi propia investigación”, manifestó Bridson por correo electrónico, citando resultados concretos en teoría de grupos, topología y álgebra. “He reflexionado largamente sobre todos esos retos”.
El comunicado de las supuestas soluciones, añadió, “será fuente de entusiasmo para muchos, provocará temor en otros y resultará devastador para ciertos sectores”.
“En cualquier caso”, afirmó, “el esfuerzo por extraer una comprensión humana de los formalismos de las máquinas desencadenará una mayor ambición respecto a lo que podemos lograr (al colaborar con agentes de IA) en esta nueva era matemática. Algunas de nuestras cumbres favoritas han sido conquistadas, pero detrás de ellas se alzan picos aún más altos que podemos abordar con herramientas renovadas”.
Añadió: “Debemos aprovechar el potencial que brindan las máquinas, sin permitir que dicten el rumbo que debemos seguir”.
Para Bryna Kra, investigadora de la Universidad Northwestern, el problema número 145 de la lista resultó especialmente atractivo —“el problema de Rokhlin sobre mezclas de orden superior”—, una cuestión que data de la década de 1940. “Sin embargo, la formulación actual lo vuelve incomprensible”, señaló Kra, expresidenta de la Sociedad Matemática Estadounidense, quien forma parte de un colectivo de matemáticos que trabajan proactivamente para delinear una hoja de ruta durante este periodo de “incertidumbre y cambio sísmico”, como ella lo describió.
En términos generales, los resultados son “asombrosos”, afirmó Kra, aunque ahora decenas de miles de páginas de hallazgos matemáticos requieren una revisión meticulosa. Habitualmente, la validación se lleva a cabo mediante revisión por pares. “Ese proceso desaparece en este contexto”, comentó. “Por lo tanto, la cuestión es: ¿qué impacto tendrán estos resultados generados por IA? La comunidad matemática tardará mucho en asimilarlo”.
“Quizá el aspecto más crítico sea que, al difundir este cúmulo de material de forma masiva, las empresas están erosionando el ecosistema que permitió su creación”. Añadió: “Si bien el lote mejora sus referencias a la literatura previa, existen indicios de que se ha beneficiado de acceso a numerosos argumentos, de los cuales solo una fracción está publicada. Un matemático que pretenda emplear estas herramientas extraordinarias para avanzar en su investigación corre el riesgo, en cambio, de regalar sus ideas”.
El matemático francés Jean‑Pierre Serre, profesor emérito del Collège de France y galardonado con la Medalla Fields y el Premio Abel, que celebró su centésimo cumpleaños el mes pasado, se sintió particularmente atraído por el hallazgo número 46 de la lista de OpenAI, que confirma una conjetura formulada por él hace casi siete décadas.
Sin embargo, Serre alberga sentimientos encontrados respecto al uso de IA en la práctica matemática. Utiliza la tecnología para búsquedas de referencias y, con la ayuda de colegas, para explorar corazonadas sobre posibles errores. “Los matemáticos disfrutan la disciplina de dos maneras: aprendiendo y descubriendo cosas nuevas”, explicó Serre. “De ahí surge un conflicto: la IA potencia el primer placer y atenúa el segundo. El riesgo es que disminuya excesivamente el placer de descubrir, lo cual es especialmente preocupante para los jóvenes investigadores”.
“Una especie de vértigo”
En efecto, esta conmoción de gran magnitud afectará particularmente a los estudiantes, sobre todo a los de posgrado que están a punto de incorporarse a la comunidad intelectual.
Thomas Carlson, doctorando en la Universidad Estatal de Montana y participante en un programa de un semestre en el Instituto Simons Laufer de Ciencias Matemáticas (SLMath) en Berkeley, expresó su inquietud sobre algunas implicaciones prácticas de que sistemas de IA tan potentes aborden problemas matemáticos. “Considero que hemos llegado a un punto en que debemos reflexionar detenidamente sobre la estructura, los requisitos y el valor de un posgrado en matemáticas”, indicó Carlson. “¿Cómo garantizar que un graduado de 2028 posea un título con el mismo prestigio que uno de 2023?”.
Kai Shaikh, doctorando en la Universidad de Toronto y también en SLMath, observó que los teoremas son útiles como referencias, pero capturan poco del asombro que constituye el corazón de la matemática. “Así como una foto de una señal kilométrica no transmite la experiencia de una verdadera excursión”, señaló. “Las demostraciones desprovistas de narrativas, o incluso narrativas sin lucha ni misterio, y los primeros avistamientos de criaturas extrañas, carecen de significado y valor para nosotros, los humanos”.
Yuanning Zhang, doctoranda en la Universidad Northwestern de visita en SLMath, comentó: “Lo que percibo no es tanto prejuicio como una sensación de vértigo. Si se verifican esas resoluciones anunciadas, implicaría que la investigación matemática asistida por IA está operando a escala industrial”.
Al principio, los rumores sobre los resultados de OpenAI sugerían soluciones para 400 problemas; ahora se habla de que próximamente aparecerán más datos. El número 400 evoca en Zhang la película “Los 400 golpes” de François Truffaut, que aborda la transición a la adultez.
“La cinta narra la vida de un joven que es evaluado, juzgado y marginado por la sociedad, y nadie se detiene realmente a comprenderlo”, explicó Zhang. “Al final, corre hacia el mar y la película concluye con un fotograma congelado que no juzga si se trata de una huida o de un callejón sin salida. No creo que esa sea una representación inadecuada de la situación actual de la matemática ante estos descubrimientos”.
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Fuente: Ambito.com
